Record #287732 - GSI Repository

DFG project G:(GEPRIS)257398711

Verteilungen der konvexen Hüllen von Zufallswegen

Coordinator	Professor Dr. Alexander Hartmann
Grant period	2014 - 2021
Funding body	Deutsche Forschungsgemeinschaft
	DFG
Identifier	G:(GEPRIS)257398711

Note: Zufallspfade sind allgegenwärtige Modelle in physikalischen, biologischen�oder sozialen Prozessen. Häufig ist der räumliche Bereich von Interesse, �der durch einen oder mehrere Pfade abgedeckt wird, z.B. wenn Reviere�von frei-lebenden Tieren beschrieben werden. Eine einfache Möglichkeit ist�dabei, minimale konvexe Polynome, genannte konvexe Hüllen, zu benutzen,�die den Bereich eines Pfades umgrenzen. Diese konvexe Hüllen können�für alle Arten von Zufallspfaden eingesetzt werden.��Das vorgeschlagene Projekt umfasst die numerische Untersuchung der�Eigenschaften von konvexen Hüllen verschiedener Arten von Zufallspfaden,�wie einfacher Zufallspfade in verschiedenen Dimensionen, Ensembles von�Zufallspfaden oder auch Pfade, die die Bewegung interagierender Tiere�in ihren Lebensräumen beschreiben.��Typische Eigenschaften wie der mittlere Umfang oder die mittlere Fläche�einer konvexen Hülle sind numerisch leicht zu bestimmen. In einigen�Fällen sind entsprechende Ergebnisse auch schon analytisch bestimmt worden.�Eine umfassende Beschreibung von Zufallsprozessen beinhaltet aber immer�die Kenntnis der Verteilung, welche bisher für keine der hier�zu untersuchenden Modelle verfügbar ist. Um hier die�gesuchten Verteilungen in einem großen Bereich zu bestimmen, muss�man in der Lage sein sehr kleine Wahrscheinlichkeiten numerisch zu�bestimmen. Somit wollen wir in diesem Projekt mit Hilfe�von hocheffizienten numerischen large-deviation Techniken die konvexen Hüllen�verschiedenen Arten von Zufallspfaden bis hin zu kleinen Wahrscheinlichkeiten�wie 10^-300 bestimmen. Diese Verteilungen können wir dann durch Fits�mit Standardverteilungen, wie Extremwertverteilungen, vergleichen. Durch�Simulation von verschiedenen Systemgrößen wird es uns auch möglich sein�finite-size Korrekturen zu charakterisieren und systematisch zu analysieren.

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Record created 2023-01-31, last modified 2024-09-28

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