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000368090 150__ $$aSPP 1154: Globale Differentialgeometrie$$y2003 - 2010
000368090 371__ $$aProfessor Dr. Joachim Lohkamp
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000368090 5101_ $$0I:(DE-588b)2007744-0$$aDeutsche Forschungsgemeinschaft$$bDFG
000368090 680__ $$aZiel des Schwerpunktprogramms ist die Förderung der folgenden Einzelbereiche sowie deren Verbindung untereinander: Globale Riemannsche Geometrie, Geometrische Analysis, Symplektische Geometrie. Zur Globalen Riemannschen Geometrie zählen hierbei Untersuchungen geometrischer Strukturen globalen Charakters. Zum einen sind dies Existenz- und Hindernissätze für Metriken besonderer Eigenschaften wie vorgegebener Krümmung oder für geometrische Strukturen auf niedrigdimensionalen Mannigfaltigkeiten. Dazu sollen moderne Methoden wie die der geometrischen Limiten, der asymptotischen Geometrie oder der Homotopieprinzipien verwendet und weiterentwickelt werden. Über den glatten Riemannschen Fall hinaus soll die Geometrie singulärer Räume mit Krümmungsschranken untersucht werden. In der geometrischen Analysis soll die Spektralgeometrie elliptischer Operatoren auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten inklusive ihrer Anwendungen in der Differentialtopologie weiterentwickelt werden. Weiterhin sollen das Verständnis der Geometrie von Lorentz-Mannigfaltigkeiten und damit zusammenhängender analytischer Fragestellungen erweitert und vertieft werden. Ferner sollen Untermannigfaltigkeiten mit vorgegebener mittlerer Krümmung behandelt werden. Im Rahmen der symplektischen Geometrie sollen symplektische Invarianten, Hamiltonsche dynamische Systeme, Lagrange-Untermannigfaltigkeiten und auch Kontaktstrukturen auf ungerade-dimensionalen Mannigfaltigkeiten untersucht werden.
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